Velocidad escalar

• Velocidad escalar media en el intervalo $\boldsymbol{\mathrm{\Delta }}\boldsymbol{t}$, $\left\langle{\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{\mathrm{s}}}\right\rangle$:

$$

\left\langle v_{\mathrm{s}}\right\rangle =\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t} $$

Figura 1.7.

• Velocidad escalar instantánea, ${\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{s}}$:

  $$ \boxed{v_{\mathrm{s}}=\frac{ds}{dt}} $$

  <aside> 💡

  ¡Tiene signo! Positiva cuando el móvil se mueve en el sentido elegido como positivo. Negativa en caso contrario.

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Velocidad

• Velocidad media en el intervalo $\boldsymbol{\mathrm{\Delta }}\boldsymbol{t}$, $\left\langle \overrightarrow{\boldsymbol{v}}\right\rangle$:

  $$

  \left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle =\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t} $$

• Velocidad instantánea, $\overrightarrow{\boldsymbol{v}}$:

  $$

  \boxed{\overrightarrow{v}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}} $$

  

  Figura 1.8.

  • Módulo:

  $\left|\overrightarrow{v}\right|=\left|\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\right|=\left|\frac{ds}{dt}\right|=\left|v_{\mathrm{s}}\right|$

  • Dirección: tangente a la trayectoria. Cuando $\mathrm{\Delta }t\to 0$, el ángulo entre la dirección de $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$ y la tangente a la curva en

  $\overrightarrow{r}(t)$ tiende a 0.

  • Sentido: el del movimiento.

Vector tangente y cálculo de longitudes

• Al dividir la velocidad por su módulo se obtiene un vector unitario tangente a la trayectoria y con el sentido del movimiento, al que denotamos

${\widehat{\boldsymbol{u}}}_{\boldsymbol{\mathrm{t}}}$:

$$

\\boxed{{\\hat{u}}_{\\mathrm{t}}=\\frac{\\overrightarrow{v}}{\\mathrm{|}\\overrightarrow{v}\\mathrm{|}}=\\frac{\\overrightarrow{v}}{v}}\\mathrm{\\
\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ donde\\ }v=\\mathrm{|}\\overrightarrow{v}\\mathrm{|}
$$

• Cuando entre los instantes ${\boldsymbol{t}}{\boldsymbol{1}}$ y ${\boldsymbol{t}}{\boldsymbol{2}}$ no hay cambio de sentido del movimiento, el desplazamiento escalar en valor absoluto (

$\mathrm{|}\mathrm{\Delta }s\mathrm{|}$) coincide con la longitud (${\boldsymbol{L}}$) del tramo de curva recorrido por la partícula. Además:

$$
\\frac{ds}{dt}=v_{\\mathrm{s}}\\mathrm{\\ \\ }\\Rightarrow\\mathrm{\\ \\ }\\mathrm{\\Delta}s=\\int^{t_{\\mathrm{2}}}_{t_{\\mathrm{1}}}{v_{\\mathrm{s}}dt}
$$

• Si no hay cambio de sentido, el signo de ${\boldsymbol{v}}_{\boldsymbol{s}}$ es constante y:

  $$ L=\left|\mathrm{\Delta}s\right|=\int^{t_{\mathrm{2}}}{t{\mathrm{1}}}{\mathrm{|}v_{\mathrm{s}}\mathrm{|}dt}=\int^{t_{\mathrm{2}}}{t{\mathrm{1}}}{\mathrm{|}\overrightarrow{v}\mathrm{|}dt} $$

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Materiales preparados por Luis Fernando Hevia de los Mozos, Daniel Lozano Martín y Susana Villa Vallejo. Publicados bajo licencia Creative Commons 4.0. International, BY NC. Esta licencia requiere que cites al creador de los contenidos si los compartes o reutilizas. Puedes distribuir, remezclar, adaptar y crear a partir del material en cualquier medio o formato, solo para fines NO comerciales.

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