Un punto material que se mueve a lo largo una línea recta (que se toma como eje X) tiene una velocidad cuya coordenada X está dada, en $\mathrm{cm·s^{-1}}$, por $v_x=12-3t^2$ , donde $t$ está expresada en segundos. Calcula:
- El espacio recorrido durante el intervalo desde $t=0$ hasta $t=3\ \mathrm{s}$.
- El desplazamiento del punto material durante el mismo intervalo.
- Solución
La posición escalar de una partícula en función del tiempo está dada por: $s\mathrm{(}t\mathrm{)}\mathrm{=}t^2\mathrm{-}\mathrm{5}t\mathrm{+}\mathrm{1}$ (S.I.).
- Represente gráficamente la velocidad y la aceleración escalares en función del tiempo.
- Analice en qué intervalo de tiempo el movimiento es acelerado y en cuál es retardado.
- Calcule el espacio recorrido en los 6 primeros segundos del movimiento.
- Solución
La aceleración de un movimiento viene dada por la ecuación $\overrightarrow{a}\mathrm{=2}t\mathrm{\ }\hat{i}$ en unidades del S.I. Calcule la velocidad y la posición en función del tiempo $t$, sabiendo que en el instante inicial, $t=0$, se encuentra en ${\overrightarrow{r}}_0\mathrm{=6\ }\hat{i}$ y lleva una velocidad ${\overrightarrow{v}}_0\mathrm{=-}\hat{i}$.
- Solución
El vector velocidad de una partícula en función del tiempo es $\overrightarrow{v}=4t\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}$ (en unidades del S.I.). Hallar, para el instante $t=2\ \mathrm{s}$:
- El módulo del vector velocidad.
- El vector aceleración.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración en forma vectorial.
- El radio de curvatura.
- Solución
Una partícula se mueve recorriendo una circunferencia de radio $R$ de forma que el ángulo $\theta$ que describe varía en función del tiempo según la expresión $\theta\mathrm{=}\omega\mathrm{·}t$, siendo $\omega$ una constante. Determine la ecuación escalar, la ecuación vectorial y las ecuaciones paramétricas en coordenadas cartesianas y la ecuación implícita de la trayectoria de la partícula.
- Solución
Las bolas representadas en las figuras (a) y (b) realizan un movimiento circular uniforme con velocidad angular escalar $\omega$. Los radios de las trayectorias son $R$ y $2R$, respectivamente. Las flechas indican el sentido del movimiento.
- Dibujar los vectores velocidad lineal, aceleración tangencial y aceleración normal sobre cada una de las trayectorias en el punto en que se encuentra cada una de las bolas.
- Calcular la relación que existe entre el módulo de las aceleraciones normales en ambas situaciones.
- Solución
Una partícula se desplaza en sentido antihorario sobre una circunferencia de radio $5\ \mathrm{cm}$. El ángulo barrido en función del tiempo viene dado por la siguiente expresión: $\theta=\frac{\pi}{3}t-\frac{\pi}{6}t^2$ (S.I.). Calcúlese:
- El instante en el que la partícula se para, e indíquese en qué intervalos de tiempo el movimiento es retardado o acelerado.
- Las componentes intrínsecas de la aceleración para $t=0.5\ \mathrm{s}$.
- Solución
Un deportista lanza una pelota con una velocidad de módulo $25.3\ \mathrm{m·s^{-1}}$ en un ángulo de $42^\circ$ por encima de la horizontal, directamente a una pared como se ve en la figura. La pared está a $21.8\ \mathrm{m}$ del punto de lanzamiento.
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¿Cuánto tiempo está en el aire la pelota antes de chocar con la pared?
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¿A qué altura respecto del punto de lanzamiento choca con la pared?
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¿Cuál es la velocidad de la pelota al chocar con la pared?
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Cuando choca con la pared, ¿había rebasado o no el punto de máxima altura?
- Solución
Un albañil situado en el tejado de su casa deja caer involuntariamente su martillo y éste resbala por el tejado con una velocidad constante de $4\ \mathrm{m·s^{-1}}$. El tejado forma un ángulo de $30^\circ$ con la horizontal y su punto más bajo está a $10\ \mathrm{m}$ de altura sobre el suelo. A $8\ \mathrm{m}$ de distancia en horizontal del punto de lanzamiento se levanta un muro vertical de otros $10\ \mathrm{m}$ de altura. Averígüese si el martillo cae sobre el suelo o golpea sobre la pared.
- Solución
