Momento lineal o cantidad de movimiento

• Partiendo de los trabajos de Galileo, Newton es capaz de identificar que para describir las causas del movimiento son necesarios dos factores:

  • La velocidad. Si la velocidad varía, esto es, si hay una aceleración, es porque existe una interacción.
  • La masa. Si la masa de un cuerpo cambia con el tiempo porque intercambia materia (como por ejemplo en un cohete) puede existir un cambio en la velocidad. El intercambio de materia también es un tipo de interacción, visto desde nuestra escala macroscópica. En tal caso, además, su inercia cambia con el tiempo y responde de forma diferente a interacciones con otros cuerpos.

• Con esta base, define la magnitud que considera adecuada para caracterizar el movimiento de una partícula en relación con sus causas, el momento lineal o cantidad de movimiento de una partícula:

  $$ \mathrm{\ }\overrightarrow{p}\mathrm{:}=m\overrightarrow{v}\mathrm{\ } $$

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  Unidad en el SI del momento lineal: $\textbf{kg m s${}^{-1}$}$.

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Ley fundamental de la dinámica

• De acuerdo con la ley de la inercia, está claro que una partícula que no interacciona mantiene su momento lineal constante, y que las interacciones pueden modificar su momento lineal (modificando su masa, velocidad o ambos).

• Esto quiere decir que el efecto de una interacción “A” durante un tiempo $\mathrm{\Delta }t$ se puede medir cuantitativamente mediante la variación del momento lineal de la partícula ${\left(\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}\right)}_{\mathrm{A}}$ que produce en ese tiempo.

• Se puede definir una fuerza media que actúa sobre la partícula debido a la interacción A en el tiempo $\mathrm{\Delta }t$ como:

  $$ \left\langle \mathrm{\ }{\overrightarrow{F}}{\mathrm{A}}\right\rangle \mathrm{:}=\frac{\mathrm{\Delta }{\overrightarrow{p}}{\mathrm{A}}}{\mathrm{\Delta }t}\mathrm{\ }={\left(\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{p}}{\mathrm{\Delta }t}\right)}_{\mathrm{A}}\mathrm{\ } $$

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  Unidad en el SI de la fuerza media: Newton, N = $\textbf{kg m s${}^{-2}$}$.

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• No obstante, a Newton le interesaba cuantificar el efecto de la interacción “A” en un instante dado (no durante intervalos de tiempo), y por ello define la fuerza A como la derivada temporal del momento lineal que produce la interacción A sobre la partícula cuando ésta es la única que está actuando sobre ella:

  $$ \mathop{\mathrm{lim}}{\mathrm{\Delta }t\to 0}\left\langle \mathrm{\ }{\overrightarrow{F}}{\mathrm{A}}\right\rangle \mathrm{\ }\Rightarrow {\overrightarrow{F}}{\mathrm{A}}\mathrm{:}={\left(\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}\right)}{\mathrm{A}}\mathrm{\ } $$

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  Unidad en el SI de la fuerza que actúa sobre la partícula debido a la interacción A: Newton, N = $\textbf{kg m s${}^{-2}$}$.

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• Para que esta definición termine de ser útil, es necesario añadir una ley experimental que indique cómo calcular el efecto de varias interacciones a la vez:

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  Principio de superposición de fuerzas. Si una partícula sufre varias interacciones al mismo tiempo (A, B, …), su efecto se puede cuantificar por otra fuerza que es la suma vectorial de las fuerzas ${\overrightarrow{\boldsymbol{F}}}{\boldsymbol{\mathrm{A}}}$, ${\overrightarrow{\boldsymbol{F}}}{\boldsymbol{\mathrm{B}}}$…

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• Por ejemplo, sobre una piedra que se encuentra en caída libre actúan simultáneamente dos interacciones: la atracción gravitatoria de la Tierra y la fricción con el aire:

  • La atracción gravitatoria de la Tierra, cuyo efecto cuantificamos por medio de una fuerza que llamamos peso, es igual a la $\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$ que produciría en la piedra si no hubiera fricción.
  • La fricción con el aire, cuyo efecto cuantificamos mediante una fuerza que llamamos fuerza de rozamiento, es igual a la $\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$ que produciría en la piedra si no hubiera atracción gravitatoria de la Tierra.
  • La fuerza total que actúa sobre la piedra en la situación real de caída libre es igual a la suma vectorial del peso y de la fuerza de rozamiento.

• Combinando la definición de fuerza y el principio de superposición de fuerzas, y teniendo en cuenta que en un SRI no hay más causas de variación de momento lineal que las interacciones sobre la partícula, llegamos a la 2ª ley de Newton:

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  2ª ley de Newton (ley fundamental de la dinámica, 2LN). En un SRI, la derivada temporal del momento lineal de una partícula es igual a la suma vectorial de las fuerzas de todas las interacciones que actúan sobre ella. Dicha suma recibe el nombre de fuerza neta, total o resultante, ${\overrightarrow{\boldsymbol{F}}}_{\boldsymbol{\mathrm{neta}}}$, sobre la partícula:

  $$ \mathrm{\ }{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{neta}}=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}\mathrm{\ } $$

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• Si m es constante:

$$ \frac{d\overrightarrow{p}}{dt}=m\overrightarrow{a}\mathrm{\ \ }\Rightarrow \mathrm{\ \ \ }{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{neta}}=m\overrightarrow{a}\mathrm{\ } $$

que es la 2ª ley de Newton para m constante.

• ¡Resaltamos que sólo se cumple en SRI! En SR no inerciales hay que incluir términos correctivos a esta ecuación que se denominan “fuerzas de inercia”, que no representan interacciones en el sentido en el que nosotros las hemos definido, y se deben a las aceleraciones que el SR presenta respecto a otro SRI.

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Repasa con JOVE:

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