1. Una cuerda se encuentra sujeta a un punto fijo por un extremo $\mathrm{O}$ y tiene atada una piedra por el otro. La piedra describe un movimiento circular en torno a $\mathrm{O}$ en un plano vertical. En el punto más alto de la trayectoria, la cuerda se rompe. ¿En qué dirección sale disparada la piedra?

  2. Justo antes de que un jugador batee una pelota de béisbol de $150\ \mathrm{g}$, su velocidad inicial es de $72\ \hat{i}\ \mathrm{km·h^{-1}}$. Una vez que el bateador ha golpeado la pelota, su velocidad cambia de dirección, siendo de $(96\ \hat{i}+48\ \hat{j}+24\ \hat{k})\ \mathrm{km·h^{-1}}$. ¿Cuál es la fuerza neta media aplicada sobre la pelota si la interacción del golpe del bate duró $3\ \mathrm{ms}$?

  3. Un luchador de sumo, de masa $120\ \mathrm{kg}$, y un luchador de peso pluma, de masa $56\ \mathrm{kg}$, saltan en el aire y chocan durante un breve instante de tiempo. ¿Cuál de los dos combatientes ejerce una fuerza mayor sobre el otro?

  4. Una báscula digital se encuentra sobre un plano horizontal. Sabiendo que la indicación de la báscula es igual a la fuerza ejercida perpendicularmente sobre su superficie superior, justifique detalladamente que dicha indicación es igual al peso del objeto apoyado sobre ella.

  5. Un vagón de una noria se mueve en un círculo vertical de radio $R=10\ \mathrm{m}$ con una velocidad de módulo constante $v=2\ \mathrm{m/s}$, permaneciendo perfectamente vertical durante su movimiento. En el vagón, un pasajero de masa $m=70\ \mathrm{kg}$ permanece de pie sobre una báscula digital que da la lectura en Newtons. Determine:

    1. Las componentes intrínsecas de la aceleración y la aceleración total (módulo, dirección y sentido) en el punto más alto y en el más bajo del recorrido.
    2. La indicación de la báscula en los dos puntos mencionados.

  6. Una partícula de masa $m$ puede deslizar a lo largo de un alambre semicircular. El alambre, de radio $R=10\ \mathrm{cm}$, gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante $\omega$. A esta velocidad angular, la posición de la partícula forma en todo momento un ángulo $\theta=51.64^{\circ}$ con la vertical, como indica la figura.

    1. Demuestre que el alambre da 2 vueltas cada segundo.

    2. Represente los vectores velocidad, aceleración y sus componentes intrínsecas en una posición cualquiera de la trayectoria de la partícula.

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  7. Un pequeño bloque recorre un bucle circular vertical de radio $R$ deslizando sin rozamiento por su parte interior. Calcule el valor mínimo del módulo de la velocidad que debe llevar para no caerse al pasar por el punto más alto.

  8. Una bola de masa $250\ \mathrm{g}$ gira con velocidad constante siguiendo una circunferencia de $4\ \mathrm{m}$ de radio, pendiendo de un hilo inextensible y de masa despreciable que forma $30^{\circ}$ con la vertical. Calcule la tensión del hilo, la velocidad de la bola y la fuerza resultante sobre la bola.

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  9. Sobre una superficie horizontal se encuentra un bloque de $10\ \mathrm{kg}$ al cual aplicamos una fuerza de $10\ \mathrm{N}$ que forma un ángulo de $25^{\circ}$ con la horizontal. Si el bloque permanece en reposo. Responda razonadamente:

    1. ¿Qué valor toma la normal de la superficie sobre el bloque?
    2. **¿**Existe una fuerza de rozamiento actuando sobre el bloque ¿Por qué? ¿Cuánto vale?

  10. Sobre una mesa se sitúa un libro de masa $m_{\mathrm{L}}$, y encima del libro se coloca un estuche de masa $m_{\mathrm{E}}$. Entre el libro y el estuche existe un coeficiente de rozamiento estático $\mu_{\mathrm{e}}$ y entre el libro y la mesa no hay rozamiento. Estando todo el sistema en reposo, se tira del libro con una fuerza $F$ paralela a la mesa. Calcule el máximo valor de $F$ que permite que el libro y el estuche se muevan con la misma velocidad.

  11. Un bloque de $750\ \mathrm{kg}$ es empujado hacia arriba por una pista inclinada $15^{\circ}$ respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son $0.4$ y $0.3$, respectivamente. Determinar la fuerza necesaria:

    1. Para iniciar la subida del bloque por la pista.
    2. Para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que éste ha iniciado su subida por la pista.

  12. Un bloque de $2\ \mathrm{kg}$ se deja caer por un plano inclinado desde una altura de $3\ \mathrm{m}$. El plano forma un ángulo de $30^{\circ}$ con la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y el plano es de $0.3$. Posteriormente el bloque desliza por un plano horizontal $\mathrm{A-B}$, cuyo coeficiente de rozamiento dinámico es $0.4$, hasta detenerse completamente. Determine:

    1. La velocidad del bloque al llegar al principio del plano horizontal $\mathrm{A}$.

    2. El espacio total recorrido por el bloque hasta detenerse completamente.

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  13. Un automóvil entra en una curva de $80\ \mathrm{m}$ de radio a la que se ha dado un peralte de $6^{\circ}$. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos del coche y el firme de la carretera es de $0.8$. Calcule, en $\mathrm{km/h}$, el módulo máximo de la velocidad que puede llevar el coche sin que se salga de la carretera.

  14. Sobre una mesa situada en el interior de un vagón de tren se encuentra un plato de masa $m=120\ \mathrm{g}$. El tren entra en una curva peraltada de $50\ \mathrm{m}$ de radio con una velocidad de módulo $v=15\ \mathrm{m/s}$, que se mantiene constante. El ángulo que forma la vía con el suelo horizontal es de $\theta=15^{\circ}$.

    1. Determine hacia dónde deslizaría el plato si no existiera rozamiento de éste con la mesa.

    2. Calcule el módulo de la fuerza de rozamiento entre la mesa y el plato si este permanece en reposo respecto a la mesa.

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  15. Una partícula cae verticalmente cerca de la superficie terrestre (donde la aceleración de la gravedad puede considerarse constante) dentro de un fluido viscoso, sufriendo una fuerza de rozamiento proporcional a su velocidad (llamemos $b$ a la constante de proporcionalidad).

    1. Calcule la velocidad límite de caída sin efectuar ninguna integración.
    2. Si cae desde el reposo, obtenga la velocidad en función del tiempo y compruebe que la velocidad límite se alcanza cuando $t\rightarrow\infty$.

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Materiales preparados por Luis Fernando Hevia de los Mozos, Daniel Lozano Martín y Susana Villa Vallejo. Publicados bajo licencia Creative Commons 4.0. International, BY NC. Esta licencia requiere que cites al creador de los contenidos si los compartes o reutilizas. Puedes distribuir, remezclar, adaptar y crear a partir del material en cualquier medio o formato, solo para fines NO comerciales.

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