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Si un objeto sólido está sometido a fuerzas que tienden a alargarlo (tracción), comprimirlo (compresión), cortarlo (esfuerzo tangencial), retorcerlo (torsión) o doblarlo (flexión), su forma varía y su volumen puede variar también: se dice que sufren una deformación.
Figura 3.12.
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Cuando la deformación de un sólido no es muy grande, aparecen en él unas fuerzas internas (entre sus trozos) que hacen que tienda a recuperar su forma y tamaño originales.
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Ejemplos de estos sólidos son cuerdas o barras. Estos ejemplos pueden servir como modelos mecánicos sencillos de elementos del cuerpo humano, como huesos o tendones.
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De momento, centrémonos en sólidos sometidos a tracción o compresión. En el caso de las cuerdas, solo tracción, ya que no presentan resistencia a compresión.
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Se dice que una cuerda es inextensible o que un sólido es rígido cuando ejercen unas fuerzas recuperadoras tan intensas que la deformación se puede considerar nula.
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Cuando se tensa una cuerda porque se ejercen fuerzas desde sus extremos, cada uno de sus trozos experimenta dos fuerzas de sentidos contrarios ${\overrightarrow{T}}_1$ y ${\overrightarrow{T}}_2$, denominadas tensiones en los extremos del trozo de cuerda:
$$
{\overrightarrow{T}}{\mathrm{1}}+{\overrightarrow{T}}{\mathrm{2}}+m_{\mathrm{trozo}}\overrightarrow{g}=m_{\mathrm{trozo}}{\overrightarrow{a}}_{\mathrm{trozo}}
$$
Figura 3.13.
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Debido a la masa de la cuerda, las tensiones en los dos extremos son diferentes.
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Las tensiones ${\overrightarrow{T}}_1$ y ${\overrightarrow{T}}_2$ son ejercidas sobre el trozo seleccionado por los trozos de cuerda adyacentes.
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Por la 3ª ley de Newton, el trozo ejerce unas tensiones $\mathrm{-}{\overrightarrow{T}}_1$ y $\mathrm{-}{\overrightarrow{T}}_2$ sobre los correspondientes trozos adyacentes. Así, se “transmite” la tensión a lo largo de la cuerda, pero en cada punto la tensión será distinta.
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Si la masa de la cuerda es despreciable, las dos tensiones en los extremos del trozo serán iguales y opuestas:
$$
m_{\mathrm{trozo}}\approx \mathrm{0\ \ }\Rightarrow
\mathrm{\ \
}{\overrightarrow{T}}{\mathrm{1}}=-{\overrightarrow{T}}{\mathrm{2}}
$$
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Si la masa es despreciable, la tensión “transmitida” a lo largo de la cuerda será la misma en todos sus puntos.
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En tal caso, hablamos simplemente de la “tensión de la cuerda”.
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Cuando un cuerpo está unido a una cuerda tensa, ejerce una tensión sobre el extremo al que está unido. A su vez, el extremo de la cuerda ejerce sobre el cuerpo una fuerza de igual módulo y dirección y sentido contrario. Aunque pueda parecer un poco confuso, abusando del lenguaje, a ambas fuerzas se las llama tensión. Se dice que hay una tensión aplicada en el extremo de la cuerda, pero también que la tensión de la cuerda actúa sobre el cuerpo. Es importante tener claro este significado doble de la palabra “tensión”.
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Supongamos que la cuerda se mueve de forma acelerada hacia abajo.
Figura 3.14.
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Tramo AB: tensión de módulo $\textit{T}_{1}$ en todo punto (masa de la cuerda despreciable).
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Tramo CD: tensión de módulo $\textit{T}_{2}$ en todo punto (masa de la cuerda despreciable).
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Tramo BC: hay normal y rozamiento, ambas dependientes de la posición. El rozamiento es estático si la cuerda no desliza sobre la polea y dinámico si desliza. El rozamiento hace que el módulo de la tensión cambie con la posición. La resolución de este problema es compleja.
Figura 3.15.
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Estrategia: considerar como un sistema único la polea y el tramo de cuerda enrollada BC. Así, el rozamiento y la normal pasan a ser fuerzas internas y no tenemos que analizarlas:
Figura 3.16.
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Dado que la polea tiene una masa (una inercia), las tensiones en B y C deben ser distintas si queremos que la polea gire.
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¿En qué situaciones podemos considerar $\textit{T}{1}=\textit{T}{2}$?
- Cuando la masa de la polea es despreciable, ya que entonces no cuesta nada acelerar los puntos de la polea (no tienen inercia).
- Cuando la cuerda desliza sin rozamiento sobre la polea, ya que entonces el módulo de la tensión en el tramo BC no se modifica por rozamiento. El único papel que juega la polea en este caso es el de “desviar” la cuerda.