Una molécula de agua está formada por un átomo de oxígeno y dos átomos de hidrógeno. Un átomo de oxígeno tiene una masa de $16\ \mathrm{u}$ ($\mathrm{u}$ = unidad de masa atómica) y cada átomo de hidrógeno tiene una masa de $1\ \mathrm{u}$. Cada uno de los átomos de hidrógeno están separados una distancia media de $96\ \mathrm{pm}$ del átomo de oxígeno y separados entre sí por un ángulo de $104.5^{\circ}$. Determine la posición del centro de masas de la molécula.
- Solución
Calcule las coordenadas del centro de masas de la lámina de madera de espesor despreciable de la figura, sabiendo que es homogénea.
- Solución
Determine el centro de masas de una lámina homogénea de densidad superficial de masa $\sigma$, que se ha construido a partir de un disco de radio $R$, al que se le ha hecho un agujero circular de radio $R/4$ cuyo centro está situado a una distancia $3R/4$ del centro del disco.
- Solución
Dos bolitas de metal idénticas están unidas por un resorte y suspendidas mediante un cordel atado a una de las bolitas como se indica en la figura. Cuando el sistema está en equilibrio se corta el cordel.
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¿Cuál es la aceleración inicial de cada una de las bolitas?
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Describir el movimiento posterior del sistema.
- Solución
Un jugador de baloncesto hace rotar sobre su dedo la pelota de masa $m$ y radio $R$ con una velocidad angular $\omega$ sin desplazar la mano. Si despreciamos el rozamiento, “¿cuánto es el momento lineal total de la pelota, entendida ésta como un sistema de partículas con una distribución continua de masa?
- Solución
En la superficie de un río hay una canoa con la proa dirigida hacia la orilla. La distancia entre la proa y la orilla es $0.75\ \mathrm{m}$. Inicialmente, la canoa está inmóvil. Una persona, que se encuentra en la canoa, pasa de la proa a la popa. Si la longitud de la canoa es $2\ \mathrm{m}$, ¿atracará la canoa en la orilla? (Desprecie cualquier fuerza horizontal ejercida por el agua). Datos: $m_{\mathrm{persona}}=60\ \mathrm{kg}$; $m_{\mathrm{canoa}}=120\ \mathrm{kg}$.
- Solución
Del techo de un autobús que viaja por una carretera horizontal cuelga una bola por un hilo inextensible y de masa despreciable. Calcule el ángulo que forma el hilo con la horizontal cuando el vehículo lleva una aceleración $a$.
- Solución
Una máquina de Atwood consta de dos bloques unidos por una cuerda tensa que pasa alrededor de una polea, donde $m_{1}<m_{2}$. Supongamos que la cuerda y la polea tienen una masa despreciable, y que la cuerda es inextensible.
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Indique claramente las implicaciones de cada una de las hipótesis anteriores.
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Obtenga el módulo de la tensión de la cuerda y la aceleración de los bloques.
- Solución
Un cilindro $C$ de masa $m=8\ \mathrm{kg}$ descansa sobre una plataforma $A$ de $m=4\ \mathrm{kg}$ sostenida por una cuerda que pasa sobre las poleas $D$ y $E$, y está unida a un bloque $B$ de $m=4\ \mathrm{kg}$ (véase la figura adjunta). Si el sistema se suelta desde el reposo, determine:
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La velocidad del bloque $B$ después de $8\ \mathrm{s}$.
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La tensión en la cuerda y la fuerza que ejerce el cilindro sobre la plataforma.
- Solución
En el sistema de la figura, un collarín con polea, de masa $m_{\mathrm{A}}=15\ \mathrm{kg}$, puede deslizar por una varilla fija por ambos extremos. Una cuerda unida por un extremo al techo pasa por la polea de $A$ y por otra polea también fija al techo, y sujeta por el otro extremo a un bloque de masa $m_{\mathrm{B}}=10\ \mathrm{kg}$. Se ignora el rozamiento y se desprecian las masas de las poleas y la cuerda.
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Si la cuerda es inextensible, con una longitud constante $L=2x_{\mathrm{A}}+x_{\mathrm{B}}$, calcule la relación entre las aceleraciones de $A$ y $B$.
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Si el sistema se libera desde el reposo, determine el tiempo necesario para que la velocidad de $A$ sea igual a $0.6\ \mathrm{m/s}$.
- Solución
Supongamos que una superficie sin rozamiento está inclinada en un ángulo de $\theta=30^{\circ}$ con la horizontal. Un bloque de $m_{1}=270\ \mathrm{g}$ está atado por una cuerda inextensible y de masa despreciable a un peso de $m_{2}=75\ \mathrm{g}$ que cuelga de una polea sin rozamiento. Determine la tensión de la cuerda y la aceleración del bloque.
- Solución
Un bloque apoyado en una superficie sin rozamiento está unido al extremo de un muelle horizontal. Su masa es de $100\ \mathrm{g}$ y la $k$ del muelle es $5.5\ \mathrm{N/m}$. Encima del bloque de $100\ \mathrm{g}$ hay otro de $50\ \mathrm{g}$; el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques es $\mu_{\mathrm{e}}=0.38$. ¿Cuál es la longitud máxima que se puede comprimir el resorte sin que, al dejar el sistema en libertad, se caiga el bloque de arriba?
- Solución
