Energía y trabajo en movimiento plano general

• En el caso de movimiento plano general, el movimiento interno (respecto al CM) es una rotación (pues no hay deformación), y la energía cinética interna se puede calcular como la energía cinética de una rotación pura en torno a un eje que pasa por el CM:

  • Energía cinética interna (para cualquier movimiento plano): ${E'}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}I{\mathrm{CM}}{\omega }^{\mathrm{2}}$.

• La energía cinética total se puede calcular mediante el teorema de König (ver la siguiente sección: “5.5. Sistema de referencia del centro de masa. Aplicación a colisiones“) o como la energía de una rotación pura en torno al CIR:

  • Energía cinética total(para cualquier movimiento plano): $E_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}Mv^{\mathrm{2}}{\mathrm{CM}}+{E'}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}Mv^{\mathrm{2}}{\mathrm{CM}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}I{\mathrm{CM}}{\omega }^{\mathrm{2}}$.

  • Energía cinética total usando el CIR: $E_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}I_{\mathrm{CIR}}{\omega }^{\mathrm{2}}$.

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    Necesario el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el CIR.

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• La potencia realizada por una única fuerza $\overrightarrow{F}$ aplicada sobre un punto $i$ del sólido es:

  $$ P_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}\cdot {\overrightarrow{v}}i=\overrightarrow{F}\cdot \mathrm{(}{\overrightarrow{v}}{\mathrm{CM}}+\overrightarrow{\omega }\times {\overrightarrow{r}}{i\mathrm{/CM}}\mathrm{)}=\overrightarrow{F}\cdot {\overrightarrow{v}}{\mathrm{CM}}+\overrightarrow{F}\cdot \mathrm{(}\overrightarrow{\omega }\times {\overrightarrow{r}}_{i\mathrm{/CM}}\mathrm{)} $$

• El segundo sumando se transforma igual que cuando calculamos el trabajo en una rotación pura:

  • Potencia de $\overrightarrow{F}$ aplicada en el punto $i$: $P_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}\cdot {\overrightarrow{v}}i=\overrightarrow{F}\cdot {\overrightarrow{v}}{\mathrm{CM}}+M_{\mathrm{CM,z}}\omega$.
  • Trabajo elemental de $\overrightarrow{F}$ aplicada en el punto $i$: $dW_{\overrightarrow{F}}=P_{\overrightarrow{F}}dt=\overrightarrow{F}\cdot d{\overrightarrow{r}}i=\overrightarrow{F}\cdot d{\overrightarrow{r}}{\mathrm{CM}}+M_{\mathrm{CM,z}}d\theta$.

• Si la fuerza está aplicada en un punto que se encuentra en reposo ($\overrightarrow{v}_i=\overrightarrow{0}$, como el CIR), entonces su trabajo es nulo.

• Si en lugar de usar el CM como polo usamos el CIR, el movimiento es de rotación pura y:

  • Potencia de F ⃗ usando el CIR: $P_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}\cdot {\overrightarrow{v}}i=M{\mathrm{CIR,z}}\omega$.
  • Trabajo elemental de F ⃗ usando el CIR: $dW_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}\cdot d{\overrightarrow{r}}i=M{\mathrm{CIR,z}}d\theta$.

Recopilación de ecuaciones energéticas

Tabla 5.2.

Tabla 5.3.

• Desde el punto de vista dinámico, en rodadura actúa la fuerza de rozamiento entre el sólido y la superficie de contacto. De lo contrario, habría sólo deslizamiento.

Tabla 5.4.

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Materiales preparados por Luis Fernando Hevia de los Mozos, Daniel Lozano Martín y Susana Villa Vallejo. Publicados bajo licencia Creative Commons 4.0. International, BY NC. Esta licencia requiere que cites al creador de los contenidos si los compartes o reutilizas. Puedes distribuir, remezclar, adaptar y crear a partir del material en cualquier medio o formato, solo para fines NO comerciales.

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